3．选B　因为双曲线方程为x2－＝1，所以P(1,0)是双曲线的右顶点，所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条．

　　4．选B　抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p＝2py＋p2，

　　所以y2－2py－p2＝0，

　　所以＝p＝2，

　　所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1.

　　5．解析：法一：显然直线AB存在斜率，

　　设AB斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则AB方程为y－1＝k(x－2)，由

　　得(3－k2)x2＋(4k2－2k)x－4k2＋4k－4＝0，

　　∴x1＋x2＝＝4，∴k＝6.

　　法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4，

　　y1＋y2＝2，且x－＝1，x－＝1.

　　两式相减得(x1－x2)(x1＋x2)＝.

　　显然x1－x2≠0，

∴＝＝6，即kAB＝6.