3. 解析：选D　圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝，则()2＋()2＝22，

解得a＝0或4.

4. 解析：如图所示，|CO|＝2，圆心C(0,2)到直线y＝x的距离|CM|＝＝，

所以弦长为2|OM|＝2＝2.

　　　　　　 答案：2

5. 解析：圆心到直线的距离d＝＝，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为＋1.

答案：＋1

6. 解析：设P(x，y)，由条件知PM⊥PN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kPM·kPN＝－1，

即·＝－1，x2＋y2＝4.

又当P、M、N三点共线时，不能构成三角形，所以x≠±2，

即所求轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．

答案：x2＋y2＝4(x≠±2)

7. 解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

由题意可得解得或

所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.

8. 解： 以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

　　　　设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)，

设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.

将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.