1.2　类比推理

1.在等差数列{a_n }中,若an>0,公差d>0,则有a4·a6>a3·a7,类比上述性质,在等比数列{b_n }中,若bn>0,公比q>1,则关于b4,b5,b7,b8的不等关系正确的是(　　)

A.b4+b8>b5+b7 B.b4+b8

C.b4+b7>b5+b8 D.b4+b7

解析:在等差数列{an}中,当4+6=3+7时有a4·a6>a3·a7,在等比数列{bn}中,由于4+8=5+7,易知b4+b8>b5+b7正确,选A.

答案:A

2.在平面直角坐标系中,方程x/a+y/b=1表示在x轴、y轴上的截距分别为a,b的直线,拓展到空间,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a,b,c(abc≠0)的方程为(　　)

A.x/a+y/b+z/c=1 B.x/ab+y/bc+z/ac=1

C.xy/ab+yz/bc+zx/ca=1 D.ax+by+cz=1

解析:由类比推理可知,方程应为x/a+y/b+z/c=1.

答案:A

3.已知三角形的面积为S=1/2(a+b+c)r,其中a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,则利用类比推理可以得出四面体的体积为(　　)

A.V=1/3abc 学 ]

B.V=1/3Sh

C.V=1/3(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4为四个面的面积,r为内切球的半径)

D.V=1/3(ab+bc+ac)h(h为四面体的高)

解析:设△ABC的内心为O,连接OA,OB,OC,将△ABC分割为三个小三角形,这三个小三角形的高都是r,底边长分别为a,b,c;类比:设四面体A-BCD的内切球的球心为O,连接OA,OB,OC,OD,将四面体分割为四个以O为顶点,以原来面为底面的四面体,高都为内切球的半径r,所以有V=1/3(S1+S2+S3+S4)r.

答案:C

4.下列类比错误的是(　　)

A.三角形的两边中点连线得到的中位线平行且等于第三边的一半,类似地,三棱锥的中截面的面积等于底面面积的一半

B.三角形的两边中点连线得到的中位线平行且等于第三边的一半,类似地,三棱锥的中截面的面积等于底面面积的1/4