11.已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=4的右支有两个交点,则k的取值范围为
A.(0,√5/2) B.[1,√5/2] C.(-√5/2,√5/2) D.(1,√5/2)
12.已知四棱锥P-ABCD中, (AB) ⃑=(4,-2,3), (AD) ⃑=(-4,1,0), (AP) ⃑=(-6,2,-8),则点P到底面ABCD的距离为
A.√26/13 B.√26/26 C.1 D.2
二、填空题
13.银川一中开展小组合作学习模式,高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题"∃x∈R,x^2+2x+m≤0"是假命题,求m范围.王小二略加思索,反手给了王小一一道题:若命题"∀x∈R,x^2+2x+m>0"是真命题,求m范围.你认为,两位同学题中m范围是否一致?__________(填"是"、"否"中的一种)
14.如图,在直三棱柱ABC-A_1 B_1 C_1中,若(CA) ⃑=a ⃑,(CB) ⃑=b ⃑,(CC_1 ) ⃑=c ⃑,则(A_1 B) ⃑=________.(用a ⃑,b ⃑,c ⃑表示)
15.已知椭圆x^2/16+y^2/b^2 =1(4>b>0)的左右焦点为F_1,F_2,离心率为√3/2,若P为椭圆C上一点,且∠F_1 PF_2=90°,则ΔF_1 PF_2的面积等于____.
16.若关于x,y的方程x^2/(4-t)+y^2/(t-1)=1表示的是曲线C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则1 ②若C为双曲线,则t>4或t<1; ③曲线C不可能是圆; ④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1 其中正确的命题是_____.(把所有正确命题的序号都填在横线上) 三、解答题 17.设p:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,q:实数x满足|x-3|<1. (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若a>0,且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 18.如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,设(AB) ⃑=a ⃑,(AC) ⃑=b ⃑,(AD) ⃑=c ⃑,a ⃑,b ⃑,c ⃑为空间向量的一组基底,计算:(1)(EF) ⃑⋅(BA) ⃑;(2)|(EG) ⃑|. 19.已知椭圆E: x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F_1 (-c,0),F_2 (c,0),直线x=c交椭圆E于A,B两点,ΔABF_1的周长为16,ΔAF_1 F_2的周长为12. (1)求椭圆E的标准方程与离心率; (2)若直线l与椭圆E交于C,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程. 20.已知P(2/3,(2√6)/3)是椭圆C_1:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)与抛物线E:y^2=2px(p>0)的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F. (1)求椭圆C_1及抛物线E的方程; (2)设过F且互相垂直的两动直线l_1,l_2,l_1与椭圆C_1交于A,B两点,l_2与抛物线E交于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值 21.如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底, 是的中点。 (1)证明:直线平面; (2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值。 22.如图,已知离心率为√2/2的椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)过点P(2,1)作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于A,B两点.