由条件知，解得a＝2，c＝，b＝1，

　　故椭圆C的方程为＋x2＝1.

　　(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　由得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，

　　故x1＋x2＝－，x1x2＝－，

　　设△OAB的面积为S，

　　由x1x2＝－<0，知S＝×1×|x1－x2|＝

　　＝2，

　　令k2＋3＝t，知t≥3，

　　∴S＝2.

　　对函数y＝t＋(t≥3)，知y′＝1－＝>0，

　　∴y＝t＋在t∈[3，＋∞)上单调递增，∴t＋≥，

　　∴0<≤，∴0

　　故△OAB面积的取值范围为.

　　二、重点选做题

　　1．(2018·嘉兴模拟)过离心率为的椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F(1,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，设|FA|＝λ|FB|，T(2,0)．

　　(1)求椭圆C的方程；

(2)若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．