【解析】

　　【分析】

　　由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，即可求出△BF1F2的面积．

　　【详解】

　　因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，

　　A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，

　　B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，

　　在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，

　　得c2=7a2，

　　在双曲线中：c2=a2+b2，b2=24

　　∴a2=4

　　∴△BF1F2的面积为1/2⋅2a⋅4a⋅√3/2=2√3 a^2=2√3×4=8√3．

　　故选：C．

　　【点睛】

　　本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦AB与右焦点构成等边三角形，求三角形的面积，着重考查了双曲线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．

　　11．D

　　【解析】

　　【分析】

　　先求出直线PF的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．

　　【详解】

　　不妨设B在x轴上方，直线PF的倾斜角为α，

　　∵(FP)┴→=4(FA)┴→，

　　∴由抛物线的定义，可得cosθ=1/3，

　　∴tanθ=2√2

　　∵抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），

　　∴直线PF的方程为y=2√2（x﹣1），即x=√2/4y+1，

　　代入y2=4x，可得y2﹣√2y﹣4=0，

　　设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=√2，y1y2=﹣4，

　　∴|y1﹣y2|=√(2+16)=3√2，

　　∴S△AOB=1/2×1×3√2=(3√2)/2．

　　故选：D．

　　【点睛】

　　本题考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

　　12．A

　　【解析】

　　试题分析：直线l的方程为x=c，与双曲线渐近线y=±b/a x的交点为A(c,bc/a),B(c,-bc/a)，与双曲线在第一象限的交点为P(c,b^2/a)，所以(OP) ⃗=(c,b^2/a)，(OA) ⃗=(c,bc/a),(OB) ⃗=(c,-bc/a)，由(OP) ⃗=λ(OA) ⃗+μ(OB) ⃗(λ,μ∈R)得{█(c=λc+μc@b^2/a=λ⋅bc/a-μ⋅bc/a@λμ=3/16) ，解之得c=2b,，所以a=√3 b，e=(2√3)/3，故选A.

　　考点：双曲线几何性质、向量运算.

　　13．(2,-2)

　　【解析】

　　【分析】

　　利用对称轴的性质布列方程组，即可得到结果.

　　【详解】

　　设点M（﹣1，1）关于直线l：x﹣y﹣1=0对称的点N的坐标（x，y）

　　则MN中点的坐标为（(x-1)/2，(y+1)/2），

　　利用对称的性质得：KMN=(y-1)/(x+1)=﹣1，且 (x-1)/2﹣(y+1)/2﹣1=0，

　　解得：x=2，y=﹣2，

　　∴点N的坐标（2，﹣2），

　　故答案为（2，﹣2）．

　　【点睛】

本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直关系、中点在轴上两个条件以及待定系数法求对称点的坐标．