命题、逆否命题.

答案:(1)原命题:"若直线l垂直于平面α内的无数条直线,则直线l垂直于平面α".

逆命题:若直线l垂直于平面α,则直线l垂直于平面α内的无数条直线.

否命题:若直线l不垂直于平面α内的无数条直线,则直线l不垂直于平面α.

逆否命题:若直线l不垂直于平面α,则直线l不垂直于平面α内的无数条直线.

(2)逆命题:设a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d.

否命题:设a、b、c、d是实数,若a≠b,c≠d,则a+c≠b+d.

逆否命题:设a、b、c、d是实数,若a+c≠b+d,则a≠b,c≠d.

11.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

(1)若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根;

(2)若ab=0,则a=0或b=0.

解析:命题是"若p则q"的形式,把条件和结论互换,得逆命题;把条件和结论都加以否定就得到否命题;再把逆命题中的条件和结论都加以否定,就得到逆否命题.

答案:(1)逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,是假命题;

否命题:若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根,是假命题;

逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1,是真命题.

(2)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0,是真命题;

否命题:若ab≠0,则a≠0且b≠0,是真命题;

逆否命题:若a≠0且b≠0,则ab≠0,是真命题.

12.写出下列命题的否定和否命题.

(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等;

(2)0的平方等于0.

解析:要弄清命题的否定和否命题的区别,命题的否定是对命题的结论加以否定,而否命题是对命题的条件和结论都加以否定.

答案:(1)命题的否定:正n边形(n≥3)的n个内角不全相等;

否命题:不是正n边形(n≥3)的n个内角不全相等.

(2)命题的否定:0的平方不等于0;

否命题:不等于0的数的平方不等于0.

13.主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说:"临时有急事,不能来了."主人听了随口说了句"你看看,该来的没有来."张三听了,脸色一沉,起来一声不响地走了,主人愣了片刻,又说了句:"哎,不该走的又走了."李四听了大怒,拂袖而去.

请用逻辑学原理解释二人离去的原因.

解析:利用原命题和它的逆否命题同真假来解释.

答案:张三走的原因是:"该来的没有来"的逆否命题是"来了不该来的",张三觉得自己是不该来的,李四走的原因是:"不该走的又走了"的逆否命题是:"该走的没有走",李四觉得自己是应该走的,所以二人离去.由此,我们发现逻辑无处不在,要合理应用.

14.在空间中,写出下列命题的逆命题,并判断它的真假.

(1)若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;

(2)若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.

解析:命题是"若p则q"的形式,把条件和结论互换,得逆命题.

答案:(1)逆命题:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面,假命题;

(2)逆命题:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,真命题.

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