∴f(1)＝m＋最大．∴m＋＝.∴m＝2.

三、解答题（共2小题，共20分）

9．设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.

(1)求a，b的值；

(2)证明：f(x)≤2x－2.

(1)解　f′(x)＝1＋2ax＋.由已知条件得即解得

(2)证明　因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3ln x.

设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，则g′(x)＝－1－2x＋＝－.

当00，当x>1时，g′(x)<0.

所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．

而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.

10．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．

解　当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.

当f′(x)>0时，(－x2＋2)ex>0，注意到ex>0，所以－x2＋2>0，解得－

所以，函数f(x)的单调递增区间为(－，)．

同理可得，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)．

(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．

又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，

因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，

也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．

设y＝x＋1－，则y′＝1＋>0，即y＝x＋1－在(－1,1)上单调递增，

则y<1＋1－＝，故a≥.