解析：由题意得：Δ≤0，即：(a－1)2－4×1×1≤0，

　　解得：a∈[－1，3]．

　　答案：[－1，3]

　　8．命题"若∠C＝90°，则△ABC是直角三角形"的否命题的真假性为 ．

　　解析：该命题的否命题为"若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形"．因为∠A、∠B可能等于90°，所以该命题的否命题为假命题．

　　答案：假

　　9．已知命题"若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根"．写出命题的逆否命题并判断其真假．

　　解：逆否命题为"若x2＋x－a＝0无实根，则a<0"．因为a≥0，所以4a≥0，所以方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1>0，所以方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题"若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根"为真命题．

　　又因原命题与其逆否命题等价，所以"若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根"的逆否命题为真．

　　10．(1)如图，证明命题"a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在平面π上的投影，若a⊥b，则a⊥c"为真．

　　(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)．

　　解：(1)证明：如图，设c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO⊥π，垂足为O，则O∈c，

　　因为PO⊥π，aπ，所以PO⊥a，

　　又a⊥b，b平面PAO，PO∩b＝P，

　　所以a⊥平面PAO，又c平面PAO，

　　所以a⊥c.

　　(2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在平面π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题．

　　[B.能力提升]

　　1．有下列四个命题：

　　①"若a2＋b2＝0，则a，b全为0"的逆否命题；

　　②"全等三角形的面积相等"的否命题；

　　③"若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根"的逆否命题；

　　④"矩形的对角线相等"的逆命题．

　　其中真命题为(　　)

　　A．①② B．①③

　　C．②③ D．③④

解析：选B.对于①：原命题为真命题，故逆否命题也为真命题．对于②：该命题的否命题为"不全等的三角形的面积不相等"，显然为假命题．对于③：该命题的逆否命题为"若x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1"，即Δ＝4－4q<0⇒q>1，故③为真命题．对于④：该命题的逆命题为"对角线相等的四边形为矩形"．反例：等腰梯形，故为假命题．