证明:向量,故.所以.

⑵.向量.

设为平面的法向量,

则即

不妨令,可得为平面的一个法向量.

于是有.

所以直线与平面所成角的正弦值为.

20、解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)， 设l：x＝ty＋1代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2) 则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2

＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2 ＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.

(2)设l：x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得 y2－4ty－4b＝0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b ∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2

＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b. 令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2， ∴直线l过定点(2,0)．

21.（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴ ............1分

又∵是正方形， ∴，............2分

∵，∴平面．............3分