由z=x-2y,得y=x-z,故当直线y=x-z过点A时,-z最大,z最小.

　　由得A(3,4),

　　所以z的最小值为3-2×4=-5.

5.已知变量x,y满足约束条件的最大值是　　　　.

答案:6

解析:作出图象可知,此不等式组表示的平面区域是以(1,3),(1,6)和为顶点的三角形区域(包括边界),而可表示为可行域内的点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,最大值为=6.

6.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于　　　　　.

答案:5

解析:可行域如图中阴影所示,

　　由可得A.

　　又∵z=x-y,∴y=x-z.

　　当y=x-z过点A时,z最小.

　　∴=-1,

　　∴m=5.

7.已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,求a的取值范围.

解:变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.

在坐标系中画出可行域,如图为四边形ABCD,