2．(2018·湖南省东部六校联考)设椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是4＋2．

　　(1)求椭圆C1的方程；

　　(2)设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足\s\up7(―→(―→)⊥\s\up7(―→(―→)，\s\up7(―→(―→)∥\s\up7(―→(―→)，连接AC交DE于点P，求证：PD＝PE．

　　解：(1)由e＝，知＝，所以c＝a，

　　因为△PF1F2的周长是4＋2，

　　所以2a＋2c＝4＋2，

　　所以a＝2，c＝，

　　所以b2＝a2－c2＝1，

　　所以椭圆C1的方程为＋y2＝1．

　　(2)证明：由(1)得A(－2,0)，B(2,0)，

　　设D(x0，y0)，所以E(x0,0)，

　　因为\s\up7(―→(―→)⊥\s\up7(―→(―→)，所以可设C(2，y1)，

　　所以\s\up7(―→(―→)＝(x0＋2，y0)，\s\up7(―→(―→)＝(2，y1)，

　　由\s\up7(―→(―→)∥\s\up7(―→(―→)可得(x0＋2)y1＝2y0，

　　即y1＝．

　　所以直线AC的方程为：＝．

　　整理得y＝(x＋2)．

　　又点P在直线DE上，

　　将x＝x0代入直线AC的方程可得y＝，

　　即点P的坐标为，

　　所以P为DE的中点，

　　所以PD＝PE．

3．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．