6.已知f(x)=sin x,g(x)=cos x,h(x)=ln x,则f'(π/4)+g'(π/4)-h'(1/2)=　　　　.

解析:∵f'(x)=(sin x)'=cos x,g'(x)=(cos x)'=-sin x,h'(x)=(ln x)'=1/x,

　　∴f'(π/4)+g'(π/4)-h'(1/2)=√2/2-√2/2-2=-2.

答案:-2

7.已知幂函数y=f(x)的导函数的图像过点(1"," 1/2),则f(2)=　　　　.

解析:设f(x)=xα,则f'(x)=αxα-1,f'(1)=α=1/2,

　　∴f(x)=x^(1/2).∴f(2)=√2.

答案:√2

8.在曲线y=4/x^2 上求一点P,使曲线在该点处的切线的倾斜角为135°.

解设点P坐标为(x0,y0),

　　∵y'=-8x-3,

　　∴f'(x0)=-8x_0^("-" 3)=tan 135°=-1.

　　∴x0=2,代入y0=4/(x_0^2 ),得y0=1.

　　∴点P的坐标为(2,1).

9.(1)求曲线y=ex在x=2处的切线方程;

(2)过原点作曲线y=ex的切线,求切线方程.

解(1)∵y=ex,∴y'=ex.

　　当x=2时,y'=e2,故所求切线方程为y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.

　　(2)设切点坐标为(x0,e^(x_0 )),在该点处的切线的斜率为k=e^(x_0 ),故切线方程为y-e^(x_0 )=e^(x_0 )(x-x0),当切线过原点时,有0-e^(x_0 )=e^(x_0 )(0-x0),解得x0=1,因此所求切线方程为y-e=e(x-1),即y=ex.

10.导学号88184022设曲线f(x)=√x上有点P(x1,y1),与曲线切于点P的切线为m,若直线n过点P且与m垂直,则称n为曲线在点P处的法线.设n交x轴于点Q,又作PR⊥x轴于点R,求RQ的长.

解∵f(x)=√x=x^(1/2),∴f'(x)=1/2 x^("-" 1/2)=1/(2√x) .

　　∴f'(x1)=1/(2√(x_1 )) .

　　又∵直线n与m垂直,∴直线n的斜率为-2√(x_1 ).

　　∴直线n的方程为y-y1=-2√(x_1 )(x-x1),

　　令y=0,得-y1=-2√(x_1 )(xQ-x1),

　　∴xQ=1/2+x1.

　　又知xR=x1,

　　∴|RQ|=|xQ-xR|=|1/2+x_1 "-" x_1 |=1/2.

B组

1.在下列四个命题中,真命题的个数为(　　)

①若函数f(x)=√x,则f'(0)=0;