∴弦长d=|x1-x2|=×=.]
7.已知动点P(x,y)在椭圆+=1上,若A点坐标为(3,0),|\s\up8(→(→)|=1,且\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=0,则|\s\up8(→(→)|的最小值是________.
[易知点A(3,0)是椭圆的右焦点.
∵\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=0,
∴\s\up8(→(→)⊥\s\up8(→(→).
∴|\s\up8(→(→)|2=|\s\up8(→(→)|2-|\s\up8(→(→)|2=|\s\up8(→(→)|2-1,
∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小,
故|\s\up8(→(→)|min=2,
∴|\s\up8(→(→)|min=.]
8.已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+2上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为________.
[A(-1,0)关于直线l:y=x+2的对称点为A′(-2,1),连接A′B交直线l于点P,则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|==,所以椭圆C的离心率的最大值为==.]
9.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2AB的最大面积为,求椭圆的方程.
[解] 由e=得a∶b∶c=∶1∶1,
所以椭圆方程设为x2+2y2=2c2.