4．已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（ ）

A.1 B.4 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

试题分析：由柯西不等式可得 （x2+4y2+kz2）（1++）≥（x+y+z）2，再根据x+y+z的最大值为7，可得36（1++）=49，由此求得正数k的值．

解：由题意利用柯西不等式可得 （x2+4y2+kz2）（1++）≥（x+y+z）2，

即 36（1++）≥（x+y+z）2．

再根据x+y+z的最大值为7，可得36（1++）=49，求得正数k=9，

故选：D．

点评：本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．

5．设a,b∈R,且a2+2b2=6,则a+b的最小值是(　　)

A．-2√2 B．-(5√3)/3 C．-3 D．-7/2

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意利用三角换元的方法整理计算即可求得最终结果.

【详解】

由题意，设a=√6 cosθ，b=√3 sinθ，

则a+b=√3 (sinθ+√2 cosθ)=3sin(θ+φ)，

其中tanφ=√2，当sin(θ+φ)=-1时，a+b取得最小值-3.

本题选择C选项.

【点睛】

换元法是解数学题的一种基本思想方法，而三角代换法是换元法的灵魂.三角换元法在解决函数、不等式、数列、解析几何、立体几何的难题方面往往可以起到化繁为简、化难为易、出奇制胜的功效.形如x^2+y^2=R^2 (R>0)的代数式或方程，只须进行如下换元：x=Rcosθ,y=Rsinθ即可.

6．不等式有解的实数的取值范围是（ ）

A． B．