又g'(x)=2x-a/x,依题意g'(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立,即2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立,得a≤2,∴a=2.

　　【答案】B

5.若函数f(x)=x3-px2+2m2-m+1在区间(-2,0)内单调递减,在区间(-∞,-2)和(0,+∞)内单调递增,则p的取值集合是　　　　.

　　【解析】f'(x)=3x2-2px.由题意知,f'(-2)=0,f'(0)=0,则有12+4p=0,即p=-3.

　　【答案】{-3}

6.已知定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x)满足f(x)>f'(x),且f(0)=2,则不等式f(x)<2ex的解集为　.

　　【解析】设g(x)=(f"(" x")" )/e^x ,

　　则g'(x)=(f"'(" x")-" f"(" x")" )/e^x .

　　∵f(x)>f'(x),

　　∴g'(x)<0,即函数g(x)在定义域上是减函数.

　　又∵f(0)=2,

　　∴g(0)=f(0)=2,

　　则不等式(f"(" x")" )/e^x <2等价于g(x)

　　又∵函数g(x)在定义域上是减函数,

　　∴x>0,

　　∴不等式的解集为(0,+∞).

　　【答案】(0,+∞)

7.若函数f(x)=ln x-a2x2+ax(a∈R)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.

　　【解析】显然函数f(x)=ln x-a2x2+ax的定义域为(0,+∞),∴f'(x)=1/x-2a2x+a=("-" 2a^2 x^2+ax+1)/x=("-(" 2ax+1")(" ax"-" 1")" )/x.

　　当a=0时,f'(x)=1/x>0,

　　∴f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,不合题意.

　　当a>0时,f'(x)≤0(x>0)等价于(2ax+1)(ax-1)≥0(x>0),即x≥1/a,此时f(x)的单调递减区间为[1/a "," +"∞" ).

　　由{■(1/a≤1"," @a>0"," )┤得a≥1.

　　当a<0时,f'(x)≤0(x>0)等价于(2ax+1)(ax-1)≥0(x>0),即x≥-1/2a,此时f(x)的单调递减区间为["-" 1/2a "," +"∞" ).

　　由{■("-" 1/2a≤1"," @a<0"," )┤得a≤-1/2.

　　综上所述,实数a的取值范围是("-∞,-" 1/2]∪[1,+∞).

拓展提升(水平二)

8.函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为(　　).

　　A.1-e B.-1 C.-e D.0

　　【解析】因为f'(x)=1/x-1=(1"-" x)/x,当x∈(0,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,e]时,f'(x)<0,所以f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,e],所以当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=ln 1-1=-1.

　　【答案】B

9.已知f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln x-ax(a>1/2),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为(　　).

A.1 B.2 C.3 D.-1