层级二　应试能力达标

　　1．已知||＝8，||＝5，则||的取值范围是________．

　　解析：当与异向时，||可取最大值13；当与同向时，||可取最小值3.所以||的取值范围是[3,13]．

　　答案： [3,13]

　　2．已知三个不全共线的非零向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，则a，b，c的首尾相连可构成的图形形状是________．

　　解析：如图，作向量＝a，＝b，

　　则＝＋＝a＋b.∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴与c是相反向量，即a，b，c的首尾相连可构成一个三角形．

　　答案：三角形

　　3．在边长为1的正三角形ABC中，若向量＝a，＝b，则|a＋b|＝________.

　　解析：如图，设AC的中点为D，由平行四边形法则知|a＋b|＝||＝2||＝.

　　答案：

　　4．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.

　　解析：|＋＋|＝|＋＋|＝||＝|2|＝2||＝2.

　　答案：2

　　5．若点P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________.

　　解析：因为P为△ABC的外心，故||＝||＝||.由＋＝及向量加法的平行四边形法则知：四边形PACB为菱形，且△PAC，△PCB均为正三角形，∠PCA＝∠PCB＝60°.故∠ACB＝120°.

　　答案：120°

6．已知△ABC是等边三角形，给出下列等式：①|＋|＝|＋|；②|＋|＝|＋|；③|＋|＝|＋|；④|＋＋|＝|＋＋|.其中正确的有________．(写出所有正确等式的序号)