6.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为,则的值是(　A　)

(A) (B) (C) (D)

解析:联立方程组

⇒(m+n)x2-2nx+n-1=0,

设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),

则x0==,

y0=1-x0=1-=.

所以kOP===.故选A.

7.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则·的最小值为(　A　)

(A) (B)3 (C)8 (D)15

解析:a2=9,b2=5,所以c2=a2-b2=4.

所以c=2,所以左焦点F(-2,0).

设P(x0,y0),则+=1.①

=(x0,y0),=(x0+2,y0),

所以·=x0(x0+2)+.②

由①得=5-,

代入②得