A．1 B．4

C．8 D．9

【答案】D

【解析】由题意，利用柯西不等式可得(x^2+4y^2+kz^2)(1+1/4+1/k)≥〖(x+y+z)〗^2，即36(1+1/4+1/k)≥ 〖(x+y+z)〗^2，因为x+y+z的最大值为7，所以36(1+1/4+1/k)=49，解得正数k=9，故选D．

4．已知x,y,z∈(0,+∞),且1/x+2/y+3/z=1,则x+y/2+z/3的最小值为（ ）

A．5 B．6

C．8 D．9

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合柯西不等式的结论求解x+y/2+z/3的最小值即可.

【详解】

x+y/2+z/3=(1/x+2/y+3/z)(x+y/2+z/3)

≥(1/√x "·" √x+√(y/2) "·" √(2/y)+√(3/z) "·" √(z/3))^2

=9.

当且仅当x=3,y=6,z=9时等号成立.

即x+y/2+z/3的最小值为9.

本题选择D选项.

【点睛】

本题主要考查柯西不等式求最值的方法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5．设, , , , , 是正数，且++=10, ++=40, + + =20,则=（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由柯西不等式得