2019届山东省师大附中高三上学期

第二次模拟考试数学（理）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．B

　　【解析】

　　【分析】

　　解出集合M，M⊆N，即可转化为2x^2-ax-1<0在x∈M很成立，分离参数法即可求得a.

　　【详解】

　　已知M={x|x^2-x<0}，则 M={x|0

　　因为M⊆N

　　所以当0

　　即a>2x-1/x 恒成立

　　即a≥〖(2x-1/x)〗_max

　　a≥1

　　故选B

　　【点睛】

　　本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由M⊆N出发，得到2x^2-ax-1<0在x∈M恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.

　　2．C

　　【解析】

　　【分析】

　　分析命题p 和命题q的真假，再由复合命题的真假判断.

　　【详解】

　　f(x)=2^x+2^(-x)是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在ΔABC中，则A>B⇔ sinA>sinB成立，命题 q是真命题

　　所以(¬p)∧q为真

　　故选C

　　【点睛】

　　本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.

　　3．C

　　【解析】

　　【分析】

　　分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值.

　　【详解】

　　因为函数f(x)={█((1-2a)x+3a(x<1)@lnx(x≥1) ) 的值域为R

　　所以{█(1-2a>0@(1-2a)+3a≥0)

　　解得：-1≤a<1/2

　　故选C

　　【点睛】

　　本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R得到该函数在R上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.

　　4．B

　　【解析】

　　【分析】

　　是非零向量，a ⃑=2b ⃑，则a ⃑，b ⃑方向相同，将a ⃑,b ⃑单位化既有a ⃑/|a ⃑ | =b ⃑/|b ⃑ | ，反之则不成立.

　　【详解】

　　由a ⃑=2b ⃑可知：a ⃑，b ⃑ 方向相同，a ⃑/|a ⃑ | ，b ⃑/|b ⃑ | 表示 a ⃑，b ⃑ 方向上的单位向量

　　所以a ⃑/|a ⃑ | =b ⃑/|b ⃑ | 成立;反之不成立.

　　故选B

　　【点睛】

　　本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决．

5．A