所以x＝，

　　将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，

　　所以x＝，

　　又由\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，得x＝4x，即＝，

　　解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.

　　法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，

　　由\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.

　　将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，

　　所以x＝，

　　由\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，得x＝，y＝，

　　将x，y代入＋＝1中，得＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.

　　[能力提升]

　　过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．

　　解析：椭圆＋＝1的右焦点F2(1，0)，故直线AB的方程y＝2(x－1)，由，消去y，整理得3x2－5x＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1

　　则x1，x2是方程3x2－5x＝0的两个实根，解得x1＝0，x2＝，故A(0，－2)，B，

　　故S△OAB＝S△OFA＋S△OFB＝××1＝.

　　答案：

　　设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．

　　解析：由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，

　　∴∠PF2x＝60°.

　　∴PF2＝2×＝3a－2c.

　　∵F1F2＝2c，F1F2＝PF2，

∴3a－2c＝2c，∴e＝＝.