【解析】要证A1C⊥B1D1,只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1,因为该四棱柱为直四棱柱,所以B1D1⊥CC1,故只需证B1D1⊥A1C1即可.

答案:对角线互相垂直(本题答案不唯一)

6.在△ABC中,∠C=60°,a,b, c分别为∠A,∠B,∠C的对边,则a/(b+c)+b/(c+a)= ________.

【解析】因为∠C=60°,所以a2+b2=c2+ab.

所以(a2+ac)+(b2+bc)

=c2+ab+ac+bc=(a+c)(b+c),

所以a/(b+c)+b/(c+a)=((a^2+ac)+(b^2+bc))/((b+c)(c+a))=1.

答案:1

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.(2018·聊城高二检测)已知a>0,b>0且a+b=1,求证:√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2.

【证明】要证√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2.

只需证a+1/2+b+1/2+2√((a+1/2)(b+1/2) )≤4,

又a+b=1,

即只需证明　√((a+1/2)(b+1/2) )≤1,

而√((a+1/2)(b+1/2) )≤((a+1/2)+(b+1/2))/2

=(1+1/2+1/2)/2=1成立.