5．解析：y′＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)．

　　当－1或x<－1时，y′>0.

　　∴函数在x＝－1处取极大值．

　　答案：－1

　　6．解析：f′(x)＝a－＝，当a≤0时，f′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，函数f(x)在(0，＋∞)上是减少的，

　　故f(x)在(0，＋∞)上没有极值点．

　　答案：0

　　7．解：(1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.

　　(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.

　　因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，

　　所以g′(x)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2，

　　于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2.

　　当x＜－2时，g′(x)＜0；当－2＜x＜1时，g′(x)＞0，故－2是g(x)的极值点．

　　当－2＜x＜1或x＞1时，g′(x)＞0，故1不是g(x)的极值点．

　　所以g(x)的极值点为－2.

　　8．解：(1)f(x)＝aln x＋＋x＋1，

　　f′(x)＝－＋.

　　由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线的斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－＋＝0，解得a＝－1.

(2)由(1)知f(x)＝－ln x＋＋x＋1(x＞0)，f′(x)＝－－＋＝＝.