二、填空题

7．数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：

有如下运算和结论：①②数列是等比

数列；③数列的前n项和为④若

存在正整数，使其中正确的结论有 .（将你认

为正确的结论序号都填上）

【答案】①③④

【解析】①因为1+2+3+4+5+6=21,所以是分母为8的第3项，所以正确.

②显然不成等比数列，错；

③设数列为数列,

则,正确；④由③知,,.正确.

8．如图，第 n 个图形是由正 n+2 边形"扩展"而来 (n=1,2,3,⋯)，则第 n-2 个图形中共有________________ 个顶点．

【答案】n^2+n

【解析】观察图形的前几个顶点个数分别为：12,20,30,42,56 ，

据此归纳推理可得第 n-2 个图形中共有n^2+n 个顶点.

点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．

9．甲、乙、丙三位教师分别在一中、二中、三中三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:

①甲不在一中工作,乙不在二中工作;

②在一中工作的教师不教英语学科；

③在二中工作的教师教语文学科；

④乙不教数学学科.