化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．

　　【详解】

　　f（x）=2sin（ωx﹣π/3），

　　作出f（x）的函数图象如图所示：

　　令2sin（ωx﹣π/3）=﹣1得ωx﹣π/3=﹣π/6+2kπ，或ωx﹣π/3=7π/6+2kπ，

　　∴x=π/6ω+2kπ/ω，或x=3π/2ω+2kπ/ω，k∈Z，

　　设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，

　　则xA=3π/2ω+2π/ω，xB=π/6ω+4π/ω，

　　∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，

　　∴xA＜π≤xB，

　　即3π/2ω+2π/ω＜π≤π/6ω+4π/ω，解得7/2＜ω≤25/6．

　　故选：A．

　　【点睛】

　　本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．

　　12．C

　　【解析】

　　【分析】

　　当x＞0时，函数f（x）=mx﹣lnx的导函数为f^' (x)=m-1/x=(mx-1)/x，不妨设x2=﹣x1＞0，则有x_2=1/m，∴B(1/m，1+lnm)可得：A(-1/m，-(1+lnm))．由直线的斜率公式得k=(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1 )=m(1+lnm)，m＞0，又k＞0，可得1+lnm＞0，m＞1/e，令k=h(m)=m(1+lnm)，m＞1/e，得h'（m）=2+lnm=1+（1+lnm）＞0，得：h(1/e)＜h(m)≤h(e)，所以1/e＜m≤e．

　　【详解】

　　当x＞0时，函数f（x）=mx﹣lnx的导函数为f^' (x)=m-1/x=(mx-1)/x，

　　由函数f（x）有两个极值点得m＞0，又f（x）为奇函数，不妨设x2=﹣x1＞0，

　　则有x_2=1/m，∴B(1/m，1+lnm)可得：A(-1/m，-(1+lnm))．

　　由直线的斜率公式得k=(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1 )=m(1+lnm)，m＞0，

　　又k＞0，∴1+lnm＞0，∴m＞1/e，（当0＜m≤1/e时，k≤0，不合题意）

　　令k=h(m)=m(1+lnm)，m＞1/e得h'（m）=2+lnm=1+（1+lnm）＞0，

　　∴h（m）在(1/e，+∞)上单调递增，又h(1/e)=0，h(e)=2e，

　　由0＜k≤2e得：h(1/e)＜h(m)≤h(e)，所以1/e＜m≤e．

　　故选：C．

　　【点睛】

　　本题考查利用导数研究函数的极值、零点及不等式问题，考查逻辑推理能力及运算能力，属于中档题．

　　13．-√2/4

　　【解析】

　　【分析】

　　利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．

　　【详解】

　　∵b┴→•（2a┴→+b┴→）=1，∴2 a┴→⋅b┴→+b┴→^2=1，

　　∵|b┴→ |=√2，∴2 a┴→⋅b┴→+2=1，化为a┴→⋅b┴→=-1/2．

　　∴cos＜a┴→，b┴→＞=(a┴→⋅b┴→)/(|a┴→ ||b┴→ |)=(-1/2)/(1×√2)=﹣√2/4．

　　故答案为：-√2/4．

　　【点睛】

　　本题考查了向量的数量积运算法则和夹角公式，属于基础题．

　　14．(-∞,3]

【解析】