解得λ=1/2,k=-8.

答案-8

7.在▱ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若(AC) ⃗=a,(BD) ⃗=b,用a,b表示(AF) ⃗.

解如图,(AF) ⃗=(AD) ⃗+(DF) ⃗.

　　由题意知,DE∶BE=1∶3=DF∶AB,

　　∴(DF) ⃗=1/3 (AB) ⃗.∴(AF) ⃗=(AD) ⃗+(DF) ⃗

　　=(AO) ⃗+(OD) ⃗+1/3 (AB) ⃗

　　=1/2 (AC) ⃗+1/2 (BD) ⃗+1/3((AO) ⃗+(OB) ⃗)

　　=1/2 (AC) ⃗+1/2 (BD) ⃗+1/3 (1/2 (AC) ⃗"-" 1/2 (BD) ⃗ )

　　=1/2a+1/2b+1/3 (1/2 a"-" 1/2 b)

　　=2/3a+1/3b.

8.

导学号93774069如图所示,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,(AE) ⃗=2/3 (AD) ⃗,(AB) ⃗=a,(AC) ⃗=b.

(1)用a,b表示(AD) ⃗,(AE) ⃗,(AF) ⃗,(BE) ⃗,(BF) ⃗;

(2)求证:B,E,F三点共线.

(1)解

如图所示,延长AD到点G,使(AG) ⃗=2(AD) ⃗,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,则(AG) ⃗=a+b,(AD) ⃗=1/2 (AG) ⃗=1/2(a+b),(AE) ⃗=2/3 (AD) ⃗=1/3(a+b),(AF) ⃗=1/2 (AC) ⃗=1/2b,

　　(BE) ⃗=(AE) ⃗-(AB) ⃗=1/3(a+b)-a=1/3(b-2a),

　　(BF) ⃗=(AF) ⃗-(AB) ⃗=1/2b-a=1/2(b-2a).

(2)证明由(1)知,(BE) ⃗=2/3 (BF) ⃗,∴(BE) ⃗,(BF) ⃗共线.

　　又(BE) ⃗,(BF) ⃗有公共点B,∴B,E,F三点共线.

B组　能力提升

1.已知平面内有一点P及一个△ABC,若(PA) ⃗+(PB) ⃗+(PC) ⃗=(AB) ⃗,则(　　)

A.点P在△ABC外部 B.点P在线段AB上

C.点P在线段BC上 D.点P在线段AC上

解析∵(PA) ⃗+(PB) ⃗+(PC) ⃗=(AB) ⃗,

∴(PA) ⃗+(PB) ⃗+(PC) ⃗-(AB) ⃗=0,