三、解答题

6.(10分)(2018·石家庄高二检测)一辆汽车按规律s=3t2+1做直线运动(时间单位:s,位移单位:m),求这辆汽车在t=3s时的瞬时速度.

【解析】设这辆汽车在3s到(3+Δt)s这段时间内的位移的增量为Δs,则

Δs=3·(3+Δt)2+1-28=3(Δt)2+18Δt,

所以Δs/Δt=3Δt+18,

所以lim┬(Δt→0)(3Δt+18)=18.

故这辆汽车在t=3s时的瞬时速度为18m/s.

【补偿训练】1.甲、乙两人走过的路程s1(t),s2(t)与时间t的关系如图所示,试比较两人的平均速度哪个大?

【解题指南】欲比较两人的平均速度,其实就是比较两人走过的路程对时间的平均变化率,通过平均变化率的大小关系得出结论.

【解析】由图象可知s1(t0)=s2(t0),s1(0)>s2(0),

所以(s_1 (t_0)-s_1 (0))/t_0 <(s_2 (t_0)-s_2 (0))/t_0 ,

所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大.

2.(1)计算函数f(x)=x2从x=1到x=1+Δx的平均变化率,其中Δx的值为:

①2;②1;③0.1;④0.01.

(2)思考:当Δx越来越小时,函数f(x)在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势?

【解析】(1)因为Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2-12=(Δx)2+2Δx,

所以Δy/Δx=((Δx)^2+2Δx)/Δx=Δx+2.

①当Δx=2时,Δy/Δx=Δx+2=4;