A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【解析】选C.若甲获奖,则甲、乙、丙、丁的话都错误;同理可推知乙、丙、丁获奖情况,最后获奖者应是丙.

5.(2016·济南高二检测)设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于　(　　)

A.0　　　 B.1/3　 C.1/2　 D.1

【解析】选B.三个数a,b,c的和为1,其平均数为1/3,故三个数中至少有一个大于或等于1/3.假设a,b,c都小于1/3,则a+b+c<1,与已知矛盾.故a,b,c中至少有一个数不小于1/3.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2016·大连高二检测)在△ABC中,若AB=AC,P为△ABC内一点.∠APB>∠APC.求证:∠BAP<∠CAP.用反证法证明时,应分:假设________和________两类.

【解析】反证法中对结论的否定是全面否定,∠BAP<∠CAP的反面是∠BAP=∠CAP和∠BAP>∠CAP.

答案:∠BAP=∠CAP　∠BAP>∠CAP

7.命题"关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的"的结论的否定是________.

【解析】方程解的情况有:①无解;②唯一解;③两个或两个以上的解.

答案:无解或至少两解

8.完成反证法证题的全过程.

题目:设a1,a2,...,a7是由数字1,2,...,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)...(a7-7)为偶数.

证明:假设p为奇数,则________均为奇数.

因奇数个奇数之和为奇数,故有

奇数=__________________

=__________________

=0.

但奇数≠偶数,这一矛盾说明p为偶数.

【解析】由假设p为奇数可知a1-1,a2-2,...,a7-7均为奇数,故(a1-1)+(a2-2)+...+(a7-7)=(a1+a2+...+a7)-(1+2+...+7)=0为奇数,这与0为偶数矛盾.

答案:a1-1, a2-2,...,a7-7