(3)若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列;
(4)若a,b,c成等差数列,则,,可能成等差数列.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案 B
解析 对于(1)取a=1,b=2,c=3⇒a2=1,b2=4,c2=9,(1)错误;对于(2),a=b=c⇒2a=2b=2c,(2)正确;
对于(3),∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b.
∴(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),(3)正确;对于(4),a=b=c≠0⇒==,(4)正确,综上选B.
5.已知等差数列{an}中,a2+a3+a10+a11=36,则a5+a8=________.
答案 18
解析 a5+a8=a2+a11=a3+a10,又a2+a3+a10+a11=36,∴a5+a8=18.
知识点二 等差数列性质的综合运用
6.在等差数列{an}中,2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则a6=( )
A.8 B.6 C.4 D.3
答案 D
解析 由等差数列的性质可知,2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=2×3a3+3×2a9=6(a3+a9)=6×2a6=12a6=36,∴a6=3.故选D.
7.设公差为-2的等差数列{an},如果a1+a4+a7+...+a97=50,那么a3+a6+a9+...+a99等于( )
A.-182 B.-78 C.-148 D.-82
答案 D
解析 a3+a6+a9+...+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+...+(a97+2d)=(a1+a4+...+a97)+2d×33=50+2×(-2)×33=-82.