解析用料最省时,球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长,所以S正方体=6×52=150 cm2,所以制作此纸盒至少用纸150 cm2.

答案150

8.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥的高与球的半径之比为　　　　　.

解析

如图所示,作出轴截面,设公共底面圆的半径为R,圆锥的高为h.

　　∴V锥=1/3πR2h,V半球=1/2×4/3πR3.

　　∵V锥=V半球,∴h=2R,即h∶R=2∶1.

答案2∶1

9.一个球的外切圆台上、下底面半径分别为r,R,求球的体积和表面积.

解

如图所示,圆台及内切球的轴截面ABCD,O1,O2,O分别为上、下底面圆心及球心,设球的半径为x,则O1O2=2x,过点C作CE⊥AB于点E,则CE=2x,BE=R-r.

　　∵BC=R+r,∴在Rt△CBE中,CB2=BE2+CE2,

　　即(R+r)2=(R-r)2+(2x)2.∴x2=Rr,∴x=√Rr.

　　∴V球=4/3πx3=4/3πRr√Rr,S球=4πx2=4πRr.

10.导学号91134030如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何

体,求该几何体的表面积.(其中∠BAC=30°)

解