2.1.1 合情推理

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1.对命题"对顶角相等"的说法正确的是（ ）

A.前提是对顶角，结论"相等".

B.前提是"两个角是对顶角"，结论是"这两个角相等".

C.前提是"两个角相等"，结论是"这两个角是对顶角".

D.前提是"两个角相等"，结论是"两个角全等".

思路解析:把命题"对顶角相等"改写成"如果两个角是对顶角，那么这两个角相等".所以前提是"两个角是对顶角"，结论是"这两个角相等".

答案:B

2.等差数列1，3，5，...（2n-1)的前n项和为（ ）

A.n2 B.（n+1)2 C.（n-1)2 D.n(n-1)

思路解析:令前n项的和为Sn，则S1=1,S2=1+3=4=22,S3=1+3+5=9=32,S4=1+3+5+7=42.所以猜想Sn=n2.

答案:A

3.若f(n)=n2+n+41(n∈N),下列说法中正确的是（ ）

A.f(n)可以为偶数 B.f(n)一定为奇数.

C.f(n)一定为质数 D.f(n)必为合数.

思路解析:f(1)=43,f(2)=22+2+41=47，f(3)=32+3+41=53，f(4)=42+4+41=71,猜想f(n)一定是奇数.

答案:B

4.下列说法中正确的是（ ）

A.合情推理就是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程

思路解析:合情推理包括归纳推理和类比推理，而归纳推理是从特殊到一般的推理过程，而类比推理是从特殊到特殊的推理过程.

答案:D

5.(2005年湖南省高考卷)设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x)，f2(x)=f′1(x), ...fn(x)=fn-1′(x)，n∈N,则f2 005(x)=( )

A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx