16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

16．(1) 连接BD与AC相交于点O，连结OE．

　　　　因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点．

　　　　因为E为棱PD中点，所以PB∥OE．

　　　　因为PB平面EAC，OE平面EAC，

　　　　所以直线PB∥平面EAC．

　　 (2) 因为PA⊥平面PDC，CD平面PDC，所以 PA⊥CD．

因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD．

因为 PA∩AD＝A，PA，AD平面PAD，所以 CD⊥平面PAD．

因为CD平面ABCD，所以 平面PAD⊥平面ABCD．

17．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点．

　　求证：(1) BE⊥AC；

　　 (2) BE∥平面ACD1.

　　证明：(1) 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，

　　连接BD交AC于点F，连接B1D1交A1C1于点E.

　　因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.

　　因为ABCDA1B1C1D1为直棱柱．

　　所以BB1⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，

　　所以，BB1⊥AC.(3分)

　　又BD∩BB1＝B，BD⊂平面B1BDD1，BB1⊂平面B1BDD1，

　　所以AC⊥平面B1BDD1.(5分)

　　而BE⊂平面B1BDD1，所以BE⊥AC.(7分)

　　(通过证明等腰三角形A1BC1，得BE⊥A1C1，再由AC∥A1C1得BE⊥AC，可得7分)

　　(2) 连接D1F，因为四棱柱ABCDA1B1C1D1为直棱柱，

　　所以四边形B1BDD1为矩形．

　　又E，F分别是B1D1，BD的中点，

　　所以BF＝D1E，且BF∥D1E.(9分)

　　所以四边形BED1F是平行四边形．

　　所以BE∥D1F.(11分)

　　又D1F⊂平面ACD1，BE⊄平面ACD1，

所以BE∥平面ACD1.(14分)