解析 小球向下运动时,洛伦兹力水平向右,电场力水平向左,当此二力平衡时,小球的加速度最大,设此时速度大小为v,则qvB=qE,故v=.
当mg=μN时,小球达到最大速度vm.
其中N=qvmB-qE,
所以mg=μ(qvmB-qE),vm=+.
答案 +
9.如图所示为一速度选择器,也称为滤速器的原理图.K为电子枪,由枪中沿KA方向射出的电子,速率大小不一.当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后,只有一定速率的电子能沿直线前进,并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V,间距为5 cm,垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T,问:
(1)磁场的指向应该向里还是向外?
(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?
解析 (1)由题图可知,平行板产生的电场强度E方向向下,带负电的电子受到的电场力FE=eE,方向向上.若没有磁场,电子束将向上偏转,为了使电子能够穿过小孔S,所加的磁场对电子束的洛伦兹力必须是向下的.根据左手定则分析得出,B的方向垂直于纸面向里.
(2)电子受到的洛伦兹力为:FB=evB,它的大小与电子速率v有关.只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子,才可沿直线KA通过小孔S.据题意,能够通过小孔的电子,其速率满足下式:evB=eE,解得:v=.又因为E=,所以v=.将U=300 V,B=0.06 T,d=0.05 m代入上式,得v=105 m/s.即只有速率为105 m/s的电子才可以通过小孔S.
答案 (1)磁场方向垂直于纸面向里 (2)105 m/s
10.如图所示,匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直于纸面向里,