当x1

5．若函数f(x)＝x3－3ax在区间(－1，2)上仅有一个极值点，则实数a的取值范围为(　　)

A．(1，4] B．[2，4]

C．[1，4) D．[1，2]

解析：选C.因为f′(x)＝3(x2－a)，所以当a≤0时，f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增，f(x)没有极值点，不符合题意；当a>0时，令f′(x)＝0得x＝±，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表所示：

x (－∞，－) － (－，) (，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值 

因为函数f(x)在区间(－1，2)上仅有一个极值点，所以或解得1≤a<4.选C.

6．函数f(x)＝x3－3x2＋4在x＝________处取得极小值．

解析：由f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.列表得

x (－∞，0) 0 (0，2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  所以在x＝2处取得极小值．

答案：2

7．(2019·湖南郴州高三模拟)已知奇函数f(x)＝则函数h(x)的最大值为______．

解析：先求出x＞0时，f(x)＝－1的最小值．当x＞0时，f′(x)＝，所以x∈(0，1)时，f′(x)＜0，函数单调递减，x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，函数单调递增，所以x＝1时，函数取得极小值即最小值，为e－1，所以由已知条件得h(x)的最大值为1－e.

答案：1－e

8．已知函数f(x)＝ln x－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝______．