[解析]　(2b2＋3c2＋6d2)(＋＋)≥(b＋c＋d)2，

　　即2b2＋3c2＋6d2≥(b＋c＋d)2，

　　当且仅当存在数k＝1或2，使得＝＝＝k时等号成立，由条件得5－a2≥(3－a)2，

　　解得1≤a≤2，即a的最大值是2.

　　6. 设a1、a2、...、an为正实数，P＝，Q＝，则P、Q间的大小关系为(　B　)

　　A. P>Q B. P≥Q

　　C. P

　　二、填空题

　　7. 若a、b、c为正数，且＋＋＝1，则a＋b＋c的最小值为__9__.

　　[解析]　(a＋b＋c)(＋＋)≥(·＋·＋·)2＝9.

　　8. 已知x＋4y＋9z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值为____.

　　9. 设x＋y＋z＝19，则函数u＝＋＋的最小值为____.

　　三、解答题

　　10. 若a、b、c为实数，且a2＋b2＋c2＝1，求证：－≤ab＋bc＋ca≤1.

　　[解析]　证明：由柯西不等式得

　　(a2＋b2＋c2)2＝(a2＋b2＋c2)(b2＋c2＋a2)≥(ab＋bc＋ac)2，

　　∵a2＋b2＋c2＝1，

　　∴(ab＋bc＋ca)2≤1，∴ab＋bc＋ca≤1， ①

　　再由(a＋b＋c)2≥0，得a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥0，

　　于是2(ab＋bc＋ca)≥－(a2＋b2＋c2)＝－1，

　　即ab＋bc＋ca≥－， ②

　　由①②命题得证.

11. 已知A、B、C是△ABC的内角.