∴△EDH∽△EAG，△CHM∽△AGM，△FBG∽△FCH.

又∵AD∥BC，

∴△AEM∽△CFM，△EDH∽△FCH，△AEG∽△BFG，△ABC∽△CDA.

∴图中的相似三角形有△AEM∽△CFM，△AGM∽△CHM，△EDH∽△EAG∽△FBG∽△FCH，

△ABC∽△CDA.

二、能力提升

7.在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，点D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为(　　)

A.6 B.8

C.6或8 D.14

解析　当△ADE∽△ACB时，则＝，∴DE＝＝6，当△ADE∽△ABC时，则＝，∴DE＝＝8.

答案　C

8.如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3.则DE＝________，CE＝________.

解析　在Rt△ACE和Rt△ADB中，∠A是公共角，

∴△ACE∽△ADB，∴＝.

∴AE＝＝＝＝8.

则DE＝AE－AD＝8－3＝5.

在Rt△ACE中，CE＝＝＝2.

答案　5　2

9.如图所示，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6