6命题"∃x0∈R,x_0^2-x0+1=0"的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　.

答案:∀x∈R,x2-x+1≠0

7命题"∃x0∈(1,2),满足不等式x_0^2+mx0+4≥0"是假命题,则m的取值范围为　　　　　　　　.

答案:(-∞,-5

8下列语句是真命题的是　　　　　.(填序号)

①所有的实数x都能使x2-3x+6>0成立;②存在一个实数x0,使不等式x_0^2-3x0+6<0成立;③存在一个实数x0,使x_0^2-3x0+6=0.

答案:①

9对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.

分析2x>m(x2+1)恒成立也就是对∀x∈R,mx2-2x+m<0恒成立,考虑m是否为零.若为零,则原式化为-2x<0,显然不恒成立;若m≠0,则m<0,且Δ<0.

解:不等式2x>m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.

　　(1)当m=0时,不等式化为-2x<0,显然不恒成立,不合题意.

　　(2)当m≠0时,要使mx2-2x+m<0恒成立,

　　则{■(m<0"," @"(-" 2")" ^2 "-" 4m^2<0"," )┤解得m<-1.

综上可知,所求实数m的取值范围为(-∞,-1).