知识点二 两圆的公共弦 5．圆x2＋y2－2x＋F＝0与圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则E，F的值分别为(　　)

A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8

C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8

答案　C

解析　由题意联立两圆方程

得4x＋Ey－4－F＝0，则＝－1，＝1，解得E＝－4，F＝－8，故选C．

6．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长为________．

答案　

解析　圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为x2＋y2－1－(x2＋y2－2x－2y＋1)＝0，即x＋y－1＝0．

圆心C3到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝，

所以所求弦长为2＝2 ＝．

知识点三 圆系方程 7．求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0交点的圆的方程．

解　解法一：解方程组

得交点坐标分别为(0，2)，(－4，0)．

设所求圆的圆心坐标为(a，－a)，则有

＝＝r，解得a＝－3，

r＝，