再根据排序原理，得

a3c+b3a+c3b≤a4+b4+c4.②

由①②及不等式的传递性，得

a2bc+ab2c+abc2≤a4+b4+c4.

两边同除以abc得证不等式成立.

6.设a,b,c∈R+,求证：++≤.

证明：设a≥b≥c>0.

由不等式的单调性，知≥≥,而.

由不等式的性质，知a5≥b5≥c5.

根据排序原理，知

又由不等式的性质，知a2≥b2≥c2,.

由排序原理，得.

由不等式的传递性，知

++≤.

∴原不等式成立.

我综合我发展

7.设a,b,c为某三角形三边长，求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.

证明：不妨设a≥b≥c.易证a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c).

根据排序原理，得

a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)

≤a×b(c+a-b)+b×c(a+b-c)+c×a(b+c-a)≤3abc.

8.设x1≥x2≥...≥xn,y1≥y2≥...≥yn.求证：≤ .

其中z1,z2,...,zn是y1,y2, ...,yn的任意一个排列.

证明：要证

只需证.

只要证.