：www. iyuan u [B　能力提升]

　　1．已知函数f(x)＝ax(a>1，x∈N＋)，g(x)＝bx(b>1，x∈N＋)，当f(x1)＝g(x2)＝4时，有x1>x2，则a，b的大小关系是(　　)

　　A．a

　　C．a>b D．不能确定a、b的关系

　　 ： iyuan u 解析：选A.由f(x1)＝g(x2)＝4，x1>x2，且a>1，b>1，可知f(x)＝ax比g(x)＝bx增加得慢，故a

　　2．已知集合A＝{x|1<2x<16，x∈N＋}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B＝________．

　　解析：由1<2x<16(x∈N＋)得x＝1，2，3，即A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2，3}∩{0，1，2}＝{1，2}．

　　答案：{1，2}

　　3．设f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)．若f(2x－3)>f(1＋x)，求x的取值集合．

　　解：因为f(x)＝ax，所以由f(2x－3)>f(1＋x)得a2x－3>a1＋x.

　　当a>1时，y＝ax在x∈N＋上是增函数，

　　所以2x－3>1＋x，即x>4，

　　所以x∈(4，＋∞)，x∈N＋.

　　当0

　　所以x<4，又x∈N＋，且2x－3∈N＋，

　　所以x＝{2， 3}．

　　综上所述，当a>1时，x的取值范围是(4，＋∞)，x∈N＋.

　　当0

　　4．(选做题)如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0，且a≠1)是x∈N＋上的增函数，求实数a的取值范围．

　　解：f(x)＝ax(ax－3a2－1)＝(ax)2－(3a2＋1)ax＝－.

　　因为函数f(x)在x∈N＋上是增函数．

　　资源库 iyuan u 所以当a>1时，ax>1，此时应有<1，

该不等式无解．