(1)以这10个点(不含A,B)中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个?

(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?

【解析】(法一)(1)可分三种情况处理:

①从C1,C2,...,C6这六个点任取三个点;

②从C1,C2,...,C6中任取一点,从D1,D2,D3,D4中任取两点;

③从C1,C2,...,C6中任取两点,从D1,D2,D3,D4中任取一点.

即共有C_6^3+C_6^1 C_4^2+C_6^2 C_4^1=116个.

其中含点C1的三角形有C_5^2+C_5^1 C_4^1+C_4^2=36个.

(2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线,

即共有C_6^4+C_6^3 C_6^1+C_6^2 C_6^2=360个.

(法二)(1)排除三点共线的情形即可,共有C_10^3-C_4^3=116个.

其中含点C1的三角形有C_9^2=36个.

(2)排除三点共线和四点共线情形即可,共有C_12^4-C_6^4-C_6^3 C_6^1=360个.