三、解答题（共6小题；共70分）

17. 在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bcosC=acos^2 B+bcosAcosB．

（1）求证：△ABC 是等腰三角形；

（2）若 cosA=7/8，且 △ABC 的周长为 5，求 △ABC 的面积．

18. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有 N 个人参加，现将所有参加者按年龄情况分为 [20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55) 等七组，其频率分布直方图如图所示，已知 [25,30) 这组的参加者是 6 人．

（1）根据此频率分布直方图求 N；

（2）已知 [35,40) 和 [40,45) 这两组各有 2 名数学教师，现从这两个组中各选取 2 人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有 1 名数学老师的概率．

19. 在如图所示的几何体中，△ABC 是边长为 2 的正三角形，AE>1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且 BD⊥CD．

（1）若 AE=2，求证：AC"∥" 平面BDE；

（2）若B到DE的距离是√7/2，求该几何体的体积．