A级　基础通关

　　一、选择题

　　1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)

　　A．A1E⊥DC1　　 B．A1E⊥BD

　　C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC

　　解析：如图，由题设知，A1B1⊥平面BCC1B1，从而A1B1⊥BC1.

　　又B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C＝B1，

　　所以BC1⊥平面A1B1CD.又A1E⊂平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1.

　　答案：C

　　2．(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为(　　)

　　A．8　　　B．6　　　C．8　　　D．8

　　解析：连接BC1，AC1，AC，因为AB⊥平面BB1C1C，

　　所以∠AC1B＝30°，AB⊥BC1，所以△ABC1为直角三角形．

　　又AB＝2，所以BC1＝2.

　　又B1C1＝2，所以BB1＝＝2，

　　故该长方体的体积V＝2×2×2＝8.

答案：C