(2b2＋3c2＋6d2)≥(b＋c＋d)2，

　　即2b2＋3c2＋6d2≥(b＋c＋d)2.

　　由条件可得，5－a2≥(3－a)2，

　　解得，1≤a≤2当且仅当＝＝时等号成立，代入b＝，c＝，d＝时，amax＝2.

　　b＝1，c＝，d＝时，amin＝1.

　　7.证明　∵a1－an＋1＝(a1－a2)＋(a2－a3)＋...＋(an－an＋1)，

　　∴[(a1－a2)＋(a2－a3)＋...＋(an－an＋1)]·

　　≥(·＋·＋...＋·)2＝n2>1.

　　∴(a1－an＋1)>1.

　　即＋＋...＋>，

　　故＋＋...＋＋>0.

　　8.解　根据已知条件和柯西不等式，我们有1＝x＋y＋z＝·x＋·y＋1·z≤(2x2＋3y2＋z2)＝·，

　　故u≥.而等号成立的条件是：

　　x＝，y＝，z＝λ，

　　即x＝，y＝，z＝λ，代入条件x＋y＋z＝1得λ＝，

　　此时，x＝，y＝，z＝，

　　故当x＝，y＝，z＝时，

　　函数u＝2x2＋3y2＋z2的最小值是.