(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，

所以商场每日销售该商品所获得的利润

f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)·(x－6)2,3

从而f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]

＝30(x－4)(x－6)．

于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (3,4) 4 (4,6) f′(x) ＋ 0 － f(x) 单调递增 极大值42 单调递减 由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．

所以当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42，即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．

一、选择题

1．做一个容积为256升的方底无盖水箱，那么用料最省时，它的底面边长为(　　)

A．5分米 B．6分米

C．7分米 D．8分米

答案　D

解析　设底面边长为x分米，则高为h＝，其表面积S＝x2＋4··x＝x2＋，S′＝2x－，令S′＝0，则x＝8.当08时S′>0，故x＝8时S最小．

2．某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，且f′(100)＝－1，这个数据说明在100天时(　　)

A．公司已经亏损 B．公司的盈利在增加

C．公司盈利在逐渐减少 D．公司有时盈利有时亏损

答案　C

解析　因为f′(100)＝－1，所以函数图象在这一点处的切线的斜率为负值，说明公司的盈利在逐渐减少．

3．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)

A．R B．2R

C.R D.R

答案　C

解析　设圆锥的高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2，∴V＝πr2