写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f（x）的图象的形状．

　　【详解】

　　f(x)=x^2-(ln|x|)/x={█(x^2-lnx/x，x＞0@x^2-(ln(-x))/x，x＜0) ，

　　当x＜0时，f^' (x)=2x-(1-ln(-x))/x^2 =(2x^3-1+ln(-x))/x^2 ．

　　令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x），

　　由g^' (x)=6x^2+1/x=(6x^3+1)/x=0，得x=-∛(1/6)，

　　当x∈（﹣∞，-∛(1/6)）时，g'（x）＞0，当x∈（-∛(1/6)，0）时，g'（x）＜0．

　　所以g（x）有极大值为g(-∛(1/6))=2×(-∛(1/6) )^3-1+ln∛(1/6)=-4/3-1/3 ln6＜0．

　　又x2＞0，所以f'（x）的极大值小于0．

　　所以函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．

　　当x＞0时，f^' (x)=2x-(1-lnx)/x^2 =(2x^3-1+lnx)/x^2 ．

　　令h（x）=2x3﹣1+lnx，h^' (x)=6x^2+1/x＞0．

　　所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（1/2）=﹣3/4-ln2＜0．

　　又x2＞0，所以函数f'（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．

　　综上函数f（x）的图象为D中的形状．故选：D．

　　【点睛】

　　函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

　　6．C

　　【解析】

　　试题分析：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线，所以①是错误的；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直，所以②正确；对于③，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线，所以③是错误的；对于④，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线，所以④是正确的．故应选C．

　　考点：1、直线与平面之间的位置关系．

　　7．A

　　【解析】分析：先把cos2α+√3 sin2α变形为2sin(2α+π/6)，而2α+π/6=π/2-2(π/6-α)，故可以利用诱导公式和二倍角公式求解.

　　详解：因为cos2α+√3 sin2α=2sin(2α+π/6)，故

　　cos2α+√3 sin2α=2sin[π/2-2(π/6-α)]=2cos[2(π/6-α)]

　　=2-4sin^2 (π/6-α)=10/9，故选A.

　　点睛：本题考查诱导公式和两角和差的余弦、正弦公式的逆用，属于基础题.解题中注意根据正弦、余弦前面的系数选择合适的辅助角变形，另外在求值过程中注意寻找已知的角和未知的角之间的联系.

　　8．B

　　【解析】

　　【分析】

　　设{an}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出q，代入aman=16a12化简得m，n的关系式，由"1"的代换和基本不等式求出式子的范围，验证等号成立的条件，由m、n的值求出式子的最小值．

　　【详解】

　　设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，

　　由a_7=a_6+2a_5得：a_6q=a_6+(2a_6)/q，

　　化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），

　　因为aman=16a12，所以(a_1 q^(m-1))(a_1 q^(n-1))=16a12，

　　则qm+n﹣2=16，解得m+n=6，

　　所以1/m+9/n=1/6（m+n）（1/m+9/n）=1/6（10+n/m+9m/n）≥1/6(10+2√(n/m⋅9m/n))=8/3，

　　当且仅当n/m=9m/n时取等号，此时{█(n/m=9m/n@m+n=6) ，解得{█(m=3/2@n=9/2) ，

　　因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1/m+9/n＞8/3，

　　验证可得，当m=2、n=4时，1/m+9/n取最小值为11/4，故选：B．

　　【点睛】

　　本题考查等比数列的通项公式，利用"1"的代换和基本不等式求最值问题，考查化简、计算能力，注意等号的成立的条件，属于易错题．

9．C