8．完成反证法证题的全过程．

　　题目：设a1，a2，...，a7是由数字1,2，...，7任意排成的一个数列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)...(a7－7)为偶数．

　　证明：假设p为奇数，则__________均为奇数．①

　　因7个奇数之和为奇数，故有

　　(a1－1)＋(a2－2)＋...＋(a7－7)为__________．②

　　而(a1－1)＋(a2－2)＋...＋(a7－7)

　　＝(a1＋a2＋...＋a7)－(1＋2＋...＋7)＝__________.③

　　②与③矛盾，故p为偶数．

　　【解析】 由假设p为奇数可知(a1－1)，(a2－2)，...，(a7－7)均为奇数，

　　故(a1－1)＋(a2－2)＋...＋(a7－7)

　　＝(a1＋a2＋...＋a7)－(1＋2＋...＋7)＝0为奇数，

　　这与0为偶数矛盾．

　　【答案】 ①a1－1，a2－2，...，a7－7 ②奇数 ③0

　　三、解答题

　　9．已知f(x)＝ax＋x＋1(x－2)(a>1)，证明：方程f(x)＝0没有负数根．

　　【证明】 假设x0是f(x)＝0的负数根，

　　则x0<0且x0≠－1且ax0＝－x0＋1(x0－2)，

　　由0

　　解得2(1)

　　故方程f(x)＝0没有负数根．

　　10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1，求证：a，b，c中至少有一个大于2(3).

　　【证明】 假设a，b，c都小于等于2(3)，

　　即a≤2(3)，b≤2(3)，c≤2(3).

∵abc＝1，∴a，b，c三数同为正或一正两负．