经2.5 s质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向) (　　)

A.4 cm,24 cm B.-4 cm,100 cm

C.零,100 cm D.4 cm,100 cm

解析:周期T=1/f=1/(2"." 5) s=0.4 s,t=2.5 s=61/4T,质点在2.5 s时将到达正向最大位移处,故位移为4 cm,路程为6×4A+A=25A=100 cm。故正确选项为D。

答案:D

12.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,开始时具有沿负方向的最大加速度,则它的振动方程为(　　)

A.x=0.008sin(4πt+1/2 π) m

B.x=0.008sin(4πt"-" 1/2 π) m

C.x=0.008sin(πt+1/2 π) m

D.x=0.008sin(π/4 t+1/2 π) m

解析:由题意知A=0.008 m,ω=2π/T=4π rad/s,t=0时振子具有沿负方向的最大加速度,所以t=0时振子具有最大的正向位移,故初相位φ=π/2,振动方程为x=Asin(ωt+φ)=0.008sin(4πt+π/2)m,选项A正确。

答案:A

13.

一根自由长度为10 cm的轻弹簧,下端固定,上端连一个质量为m的物块P,在P上再放一个质量为m的物块Q,系统静止后,弹簧长度为6 cm,如图所示。如果迅速向上移去Q,物块P将在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是 (　　)

A.8 cm B.9 cm

C.10 cm D.11 cm

解析:由题可知移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置,由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm。P刚开始运动时弹簧长度为6 cm,所以弹簧的最大长度是10 cm。选项C正确。

答案:C

14.物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s 物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm。则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?

解析:物体通过A点和B点速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲所示,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。