∴的最大值为.

　　(2)设y-x=b,则y=x+b,b是直线y=x+b在y轴上的截距.由图知,当直线y=x+b和圆M在第四象限相切时,b取最小值,此时有(b<0),解得b=--2,

　　∴y-x的最小值是--2.

10.有一种大型商品,A,B两地均有出售且价格相同,某地居民从两地之一购得商品运回来,每千米的运费A地是B地的两倍,若A,B两地相距10千米,顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?

解:以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,如图所示.

　　设A(-5,0),则B(5,0).

　　在坐标平面内任取一点P(x,y),设从A地运货到P地的运费为2a元/千米,则从B地运货到P地的运费为a元/千米.

　　若P地居民选择在A地购买此商品,

　　则2a

　　整理得+y2<.

　　即点P在圆C:+y2=的内部.

　　也就是说,圆C内的居民应在A地购物.

　　同理可推得圆C外的居民应在B地购物.

　　圆C上的居民可随意选择A,B两地之一购物.

B组

1.某公园有A,B两个景点,位于一条小路(直道)的同侧,分别距小路 km和2 km,且A,B景点间相距2 km(A在B的右侧),今欲在该小路上设一观景点,使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果,则观景点应设在何处?

解:所选观景点应使对两景点的视角最大.由平面几何知识可知,该点应是过A,B两点的圆与小路所在的直线相切时