第5课时　函数的单调性与导数

基础达标(水平一)

　　1.函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间为(　　).

　　A.(2,+∞) B.(-∞,2)

　　C.(-∞,0) D.(0,2)

　　【解析】函数f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f'(x)<0,得0

　　【答案】D

2.已知定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f'(x)满足(f"'(" x")" )/(2"-" x)>0,则当2

　　A.f(2a)

　　B.f(log2a)

　　C.f(2a)

　　D.f(log2a)

　　【解析】∵函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),

　　∴函数f(x)的对称轴为x=2.

　　又∵导函数f'(x)满足(f"'(" x")" )/(2"-" x)>0,

　　∴函数f(x)在(2,+∞)上单调递减,(-∞,2)上单调递增.

　　又∵2

　　∴1

　　又函数f(x)的对称轴为x=2,

　　∴f(2)>f(log2a)>f(2a).

　　【答案】A

3.已知函数f(x),g(x)满足当x∈R时,f'(x)g(x)+f(x)·g'(x)>0,若a>b,则有(　　).

　　A.f(a)g(a)=f(b)g(b)

　　B.f(a)g(a)>f(b)g(b)

　　C.f(a)g(a)

　　D.f(a)g(a)与f(b)g(b)的大小关系不定

　　【解析】由题意知[f(x)g(x)]'>0,∴f(x)g(x)在R上是增函数.∵a>b,∴f(a)g(a)>f(b)g(b).

　　【答案】B

4.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(　　).